问题描述：

在一个二维平面上，有 n 个矩形，每个矩形的边缘与坐标轴平行，且由其左下角和右上角的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2) 表示。你需要选择若干个不重叠的矩形，使得选择的矩形的面积之和最大。不同于普通的区域不相交问题，这里要求每个矩形的面积都是正数，且每次选择的矩形的边界必须完全不重叠。

重叠定义： 如果两个矩形的任何部分相交（包括边界），则认为它们重叠；如果完全不相交，则认为它们不重叠。

输入：

第一行包含一个整数 n，表示矩形的数量（1 ≤ n ≤ 1000）。 接下来的 n 行，每行包含四个整数 x1, y1, x2, y2，表示矩形的左下角坐标 (x1, y1) 和右上角坐标 (x2, y2)（0 ≤ x1 < x2 ≤ 1000，0 ≤ y1 < y2 ≤ 1000）。

输出：

输出选择的最大不重叠矩形的总面积。

输入样例：

5
1 1 3 3
2 2 4 4
3 1 5 3
6 6 8 8
4 4 6 6

输出样例：

12

解释：

对于输入示例中的矩形，最优的选择是：

选择矩形 (1, 1, 3, 3) 和 (6, 6, 8, 8)，它们不重叠，面积分别是 4 和 4。 选择矩形 (3, 1, 5, 3)，面积为 4。 因此，最大面积和为 4 + 4 + 4 = 12。