一元二次方程

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题目描述

众所周知，对一元二次方程 $ax^2+bx+c=0\ (a \neq 0)$，可以用以下方式求实数解：

• 计算 $\Delta=b^2-4ac$，则：
  1. 若 $\Delta<0$，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 $\Delta \ge 0$，此时该一元二次方程有两个实数解 $x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$。

例如：

• $x^2+x+1=0$ 无实数解，因为 $\Delta=1^2-4\times1\times1=-3<0$。
• $x^2-2x+1=0$ 有两相等实数解 $x_{1,2}=1$。
• $x^2-3x+2=0$ 有两互异实数解 $x_1=1,x_2=2$。

在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 $\gcd(a,b)$ 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6，即 $\gcd(12,18)=6$。

现在给定一个一元二次方程的系数 a,b,c，其中 a,b,c 均为整数且 $a \neq 0$。你需要判断一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 p 和 q，满足 $q>0$，$\gcd(p,q)=1$ 且 $v=\dfrac{p}{q}$。
• 若 $q=1$，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 n 的值；
• 例如：
  • 当 $v=-0.5$ 时，p 和 q 的值分别为 $-1$ 和 $2$，则应输出 -1/2；
  • 当 $v=0$ 时，p 和 q 的值分别为 $0$ 和 $1$，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 $\Delta=b^2-4ac<0$，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；
2. 否则 $\Delta \ge 0$，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 x，则：
   1. 若 x 为有理数，则按有理数的格式输出 x。
   2. 否则根据上文公式，x 可以被唯一表示为 $x=q_1+q_2\sqrt{r}$ 的形式，其中：
      • $q_1,q_2$ 为有理数，且 $q_2>0$；
      • $r$ 为正整数且 $r>1$，且不存在正整数 $d>1$ 使 $d^2 \mid r$（即 r 不应是 $d^2$ 的倍数）； 此时：
      1. 若 $q_1 \neq 0$，则按有理数的格式输出 $q_1$，并再输出一个加号 +；
      2. 否则跳过这一步输出； 随后：
      3. 若 $q_2=1$，则输出 sqrt({r})；
      4. 否则若 $q_2$ 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
      5. 否则若 $q_3=1/q_2$ 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
      6. 否则可以证明存在唯一整数 c,d 满足 $c,d>1$，$\gcd(c,d)=1$ 且 $q_2=c/d$，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}。

上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 T,M，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 T 行，每行包含三个整数 a,b,c。

输出格式

输出 T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

输入输出样例

输入样例 #1

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

输出样例 #1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

数据范围

对于所有数据有：$1 \le T \le 5000$，$1 \le M \le 10^3$，$|a|,|b|,|c| \le M$，$a \neq 0$。

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b=0$；
• 特殊性质 B：保证 $c=0$；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。