多边形

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题目描述

小 R 喜欢玩小木棍。小 R 有 n 根小木棍，第 i (1 ≤ i ≤ n) 根小木棍的长度为 a_i。

小 X 希望小 R 从这 n 根小木棍中选出若干根小木棍，将它们按任意顺序首尾相连拼成一个多边形。小 R 并不知道小木棍能拼成多边形的条件，于是小 X 直接将条件告诉了他：对于长度分别为 l1,l2,…,lm 的 m 根小木棍，这 m 根小木棍能拼成一个多边形当且仅当 m ≥ 3 且所有小木棍的长度之和大于所有小木棍的长度最大值的两倍，即 ∑{i=1}^{m} l_i > 2 × max{i=1}^{m} l_i。

由于小 R 知道了小木棍能拼成多边形的条件，小 X 提出了一个更难的问题：有多少种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形？你需要帮助小 R 求出选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数。两种方案不同当且仅当选择的小木棍的下标集合不同，即存在 1 ≤ i ≤ n，使得其中一种方案选择了第 i 根小木棍，但另一种方案未选择。由于答案可能较大，你只需要求出答案对 998,244,353 取模后的结果。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 n，表示小 R 的小木棍的数量。

输入的第二行包含 n 个正整数 a1,a2,…,an，表示小 R 的小木棍的长度。

输出格式

输出一行一个非负整数，表示小 R 选出的小木棍能够拼成一个多边形的方案数对 998,244,353 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例 #1

5
1 2 3 4 5

输出样例 #1

9

输入样例 #2

5
2 2 3 8 10

输出样例 #2

6

样例 #1 解释

共有以下 9 种选择小木棍的方案，使得选出的小木棍能够拼成一个多边形：

1. 选择第 2,3,4 根小木棍，长度之和为 2+3+4=9，长度最大值为 4；
2. 选择第 2,4,5 根小木棍，长度之和为 2+4+5=11，长度最大值为 5；
3. 选择第 3,4,5 根小木棍，长度之和为 3+4+5=12，长度最大值为 5；
4. 选择第 1,2,3,4 根小木棍，长度之和为 1+2+3+4=10，长度最大值为 4；
5. 选择第 1,2,3,5 根小木棍，长度之和为 1+2+3+5=11，长度最大值为 5；
6. 选择第 1,2,4,5 根小木棍，长度之和为 1+2+4+5=12，长度最大值为 5；
7. 选择第 1,3,4,5 根小木棍，长度之和为 1+3+4+5=13，长度最大值为 5；
8. 选择第 2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 2+3+4+5=14，长度最大值为 5；
9. 选择第 1,2,3,4,5 根小木棍，长度之和为 1+2+3+4+5=15，长度最大值为 5。

数据范围

对于所有测试数据，保证：

• 3 ≤ n ≤ 5000；
• 对于所有 1 ≤ i ≤ n，均有 1 ≤ a_i ≤ 5000。